Qual a velocidade de uma gota de chuva?

Outro dia, um aluno fez essa pergunta numa apresentação. Eu não soube responder e decidi pesquisar sobre este assunto. Além disso, recentemente andei mexendo nos meus rascunhos aqui do blog e publiquei esse post. Vocês sabem, uma coisa puxa a outra e resolvi falar um pouco mais sobre o tamanho das gotas de chuva e da velocidade com que elas caem.

A chuva é a forma líquida de precipitação. Quando falamos em precipitação, nos referimos a chuva, neve, granizo, etc. A precipitação é importante parte do ciclo hidrológico. O que devemos sempre lembrar é que a gota de chuva não tem aquele formato bonitinho e que sempre é utilizado didaticamente, como na ilustração muito boa do USGS 🙂

WaterCycleKids-Portuguese

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Mas qual o verdadeiro formato de uma gota de chuva? Eu abordei esse assunto em dois posts. Neste primeiro, mais antigo, falei sobre este assunto e introduzi a questão da velocidade de queda:

O tamanho final das gotas de chuva e a velocidade com que elas caem varia de acordo com o tipo de chuva. Em uma garoa, por exemplo, o tamanho das gotas será de aproximadamente 0,02cm e a velocidade de queda será de 2,6km/h aproximadamente. Em uma chuva com gotas  maiores, o tamanho da gota será de aproximadamente 0,5cm (meio milímetro) e a velocidade de queda de aproximadamente 30km/h.

Num post mais recente, falei sobre uma figura que o Prof. Sylvio Mantelli Neto me mostrou, indicando que as gotas de chuva são redondinhas apenas quando são muito pequenas. Conforme vão ficando maiores, a resistência do ar começa a atuar em uma área muito maior e elas vão ficando bem achatadas.

Depois destes dois posts, acabei lendo mais material e buscando mais informações para postar aqui no Meteorópole. A questão do tamanho das gotas de chuva vai ajudar a determinar sua velocidade de queda, pois as gotas de chuva (independentemente de seu tamanho) são muito pequenas e estão sujeitas a sofrerem os efeitos da resistência do ar. Talvez alguns se lembrem da inauguração da Física Experimental, quando Galileu realizou um experimento interessante [1]: ele teria jogado objetos de cima da Torre de Pisa, para refutar a hipótese aristotélica de que a velocidade de queda de um objeto varia com o peso deste objeto [2].

E quando falamos em tamanho da gota de chuva, devemos lembrar que usamos um instrumento chamado disdrômetro para medir o tamanho dessas gotas. E a distribuição de tamanhos de gotas de chuva vai depender muito da região onde o distrômetro está instalado. Vai depender também da época do ano. Em regiões tropicais, temos gotas muito maiores, principalmente no verão. Por outro lado, há regiões em que não há chuvas convectivas intensas e predominam garoas. Estou falando essas coisas porque li alguns artigos com informações um pouco diferentes sobre o tamanho da gota de chuva x velocidade, pois vai depender dos dados que os pesquisadores utilizaram para escrever seu artigo.Também vai depender da técnica que o pesquisador utilizou para medir ou calcular o tamanho da gota de chuva e sua velocidade.

Corbert (2003) [3] afirma que gotas de aproximadamente 5mm de diâmetro atingem velocidades máximas de 9 m/s. E em um verbete da enciclopédia Britannica [4]:

Gotas grandes, de cerca de 6mm de diâmetro, possuem velocidades terminais de cerca de 10 m/s e podem causar compactação e erosão consideráveis no solo, devido sua força de impacto.

Beard (1976) [5] fez alguns experimentos numéricos para calcular a velocidade terminal de uma gota de chuva. Ele usou diversas técnicas para calcular teoricamente o tamanho dessas gotas e todas as técnicas forneceram um resultado muito semelhate: quanto maior a gota, maior sua velocidade terminal.

Screenshot

Veja referência [3]

Apesar de minhas considerações acima, podemos considerar que 6mm é um tamanho médio de uma gota de chuva. Como comparação, 6mm é o tamanho aproximado de uma mosca comum. Deve-se lembrar também que mesmo dentro de uma única tempestade, as gotas não possuem tamanho igual. Na natureza, uma coisa dificilmente é exatamente igual a outra, quando olhamos ‘de perto’. Além disso, as gotas normalmente são maiores no início de uma tempestade e ficam menores quando a tempestade está passando.

Quando uma gotinha de chuva cai na superfície da Terra, ela sofre o efeito de duas forças: força da gravidade e resistência do ar (ou força de arrasto, ou atrito, depende da bibliografia). Inicialmente, a gota sofre a aceleração da gravidade, como todos os objetos próximos a superfície da Terra. A aceleração da gravidade é cerca de 9,8m/s². A força da gravidade aumenta conforme a gotinha vai se aproximando do solo e a resistência do ar faz com que essa aceleração diminua. Em outras palavras (e me perdoem colegas físicos, se eu fizer alguma comparação absurda) o arrasto (ou atrito, resistência do ar…) ‘puxa’ a gotinha para cima e evita com que ela cai. Mas uma coisa é certa: a gravidade sempre vence, principalmente quando falamos em gotas grandes. Há um momento em que a força de arrasto fica aproximadamente igual ao peso da gotinha, fazendo com que a gota caia em velocidade constante. Essa é a chamada velocidade terminal.  A velocidade terminal de uma gota de 6mm é de aproximadamente 10m/s, mas este valor pode variar entre 9m/s e 13m/s, se as medidas forem feitas em dias diferentes, já que a temperatura e a pressão do ar afetam o arrasto.  Como comparação, uma pessoa de tamanho médio em queda livre tem velocidade terminal de 56 m/s. [6]

Para finalizar, quando li o texto deste link, achei interessante que eles mencionaram que as gotas de chuva são achatadas e compararam seu formato com o de um hamburguer, por ser achatado e tal. Bom, talvez se você olhar um hamburguer como na figura abaixo:

images

Talvez lembre-se do gráfico indicando o formato das gotas (aquele fornecido pelo Prof. Sylvio, falei sobre ele no post anterior):

gotas_2

Com muito esforço você talvez consiga comparar as duas figuras. Eu não consegui muito, rs. Tá, eu consegui só um pouquinho, mas a culpa foi do filme “Tá Chovendo Hamburguer”:

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 Bibliografia e notas

[1] Essa história do experimento na Torre de Pisa é uma lenda, segundo o historiador Alexandre Koyré. No entanto, Galileu fez realmente esse raciocínio (e alguns acreditam que tenha de fato feito o experimento, porém em outro lugar, com o objetivo de refutar a hipótese de Aristóteles. Veja aqui.

[2] Na verdade, isso só vale mesmo no vácuo. O ar promove uma força de resistência, atrasando a queda dos objetos, principalmente se ele for muito leve. No entanto, se você jogar uma bola de tênis e outra de basquete do alto de uma escada, vai ver que elas cairão na mesma velocidade, pois são objetos com massas bem maiores que as de uma gota de chuva.

[3] Corbert, John H. Physical Geography Manual. 1974. 5th ed. N.p.: Kendall/Hunt, 2003. 127.

[4]”Climate.” Encyclopedia Britannica.2007, Encyclopedia Britannica Online. 25 May 2007.

[5] Beard, K.V. Terminal Velocity and Shape of Cloud and Precipitation Drops [pdf]. Journal of the Atmospheric Sciences (May 1976): 851-864. {Consulte o artigo aqui} e veja também  Spilhaus, A.F. Raindrop Size, Shape, and Falling Speed [pdf]. Journal of Meteorology. 5 (June 1948): 108-110 {Consulte o artigo aqui}

[6] Veja aqui.

 Recomendo também este link, explicando que o formato da gota de chuva é totalmente diferente do formato da ‘gotinha’ que estamos acostumados (a gotinha de lágrima). Também fala que as gotas de chuva muito grandes acabam se dividindo em duas, o que já adiantei no post anterior.