E se a Lua fosse substituída por algum planeta do Sistema Solar?



E se a Lua fosse substituída por algum planeta do Sistema Solar? Nós não estaríamos aqui para contar história 😛

Se a Lua fosse maior do que é (e por maior, quero dizer, mais massiva também), as forças de atração gravitacional seriam muito maiores. Sabe as marés, fenômenos causados pela atração gravitacional da Lua e do Sol? Então, se a lua fosse maior, teríamos horríveis marés oceânicas, impressionantes marés barométricas (que praticamente “arrancariam” nossa atmosfera, rs) e nem vou mencionar nada das marés terrestres. A primeira lua de Júpiter, chamada Io, é perturbada pela proximidade do planeta e perturbado também pelas órbitas de outras duas luas de Júpiter chamadas Europa e Ganimedes. Io é puxada de um lado para o outro, como um cabo de guerra. A maré é tão intensa que gera protuberâncias de até 100m na superfície de Io. Esse cabo de guerra também acaba sendo responsável pela intensa atividade vulcânica dessa lua. Io é o astro com maior atividade vulcânica de todo o Sistema Solar.

 

Mosaico de imagens de altíssima resolução obtidas pela Voyager. Os pontos que lembram crateras são na verdade caldeiras vulcânicas. Wikimedia Commons.
Mosaico de imagens de altíssima resolução de Io, obtidas pela Voyager. Os pontos que lembram crateras são na verdade caldeiras vulcânicas. Fonte: Wikimedia Commons.

Mas tudo bem, vamos supor que fosse possível substituir a Lua por outro astro do Sistema Solar. Supondo isso, alguém muito criativo e com conhecimento em algumas ferramentas de manipulação de imagens conseguiu fazer o vídeo abaixo. O vídeo mostra como seria nosso céu se a Lua fosse substituída por algum planeta do Sistema Solar.

O vídeo começa mostrando a Lua, para que o telespectador possa fazer a comparação. O vídeo então segue mostrando sua substituição por planetas do Sistema Solar, em ordem de tamanho. Por volta de 1min02s de vídeo, temos o momento mais esperado: a Lua sendo substituída por Júpiter. Eu nem quero imaginar como seriam as marés em nosso planeta rs. Quando Júpiter, podemos ver também um ponto luminoso à esquerda. Será que é Io? Descofio que seja Ganimedes, porque é a maior das luas daquele planeta.

Em 1min19s de vídeo, quase na finalização,  vemos Saturno. E confesso que ficou muito mais interessante do que Júpiter (apesar de amar o planeta rs). Também é possível ver um outro corpo celeste próximo de Saturno, talvez seja Titan, a maior das luas daquele planeta.

Existe uma forma de calcular o tamanho aparente do astro no céu. Esse tamanho aparente é dado em graus. Quando a gente olha para o céu, o tamanho do Sol e da Lua é de aproximadamente 0,5°. Isso significa que se a gente considerar a linha do horizonte como 0° e o zênite (topo das nossas cabeças) como 90°, a Lua ou o Sol ocupam uma fatia de 0,5°. O tamanho angular do Sol e da Lua são iguais por pura coincidência mesmo, pois sabemos que o Sol está muito mais distante da Terra do que a Lua está. A Lua está 400 vezes mais próxima da Terra do que o Sol, só que o Sol é cerca de 400 vezes maior em diâmetro.

Portanto, para calcular o tamanho aparente do astro, é necessário levar em conta sua distância e o seu raio, como na figura abaixo (do blog do Prof. Dulcídio):

Fonte: Física na Veia! Prof. Dulcídio
Fonte: Física na Veia! Prof. Dulcídio

Sendo assim, temos a seguinte relação trigonométrica:

equa1

Na equação acima, nós conhecemos R (que é o raio do astro) e d (que é a distância do astro até a Terra). Sendo assim, fica fácil calcular o ângulo aparente (que é a letra grega theta, θ).

Considerando que a distância média do Sol até a Terra é de 1,496×1011 m e o diâmetro real do Sol é  1,392×109 m:

eq3

Com relação a Lua, vamos considerar que a distância média dela até a Terra é de 3,8×108m e seu diâmetro real é 3474,8×103 m:

eq2

Temos, portanto, cerca de 0,5° para os dois casos. Lembrando que esse resultado final pode variar na segunda casa decimal, pois depende da aproximação e do valor usado para a distância (médio, mais próximo ou mais distante). No entanto, mesmo usando os valores menores de distância (Sol ou Lua mais próximos), a diferença só vai ser percebida na segunda casa decimal. A olho nu, isso não faz muita diferença. Para quem realiza observações com telescópios, alguma diferença pode ser percebida, dependendo do modelo do telescópio.

As distâncias entre o Sol-Terra e Lua-Terra variam um pouco ao longo do ano. Essas variações influenciam no tamanho aparente desses astros, mas não é nada absurdamente significativo. Não tem aquele boato da Lua Gigante que surge pela internet de tempos em tempos quando ocorre a Superlua ? Pois então, não passa de boato. Há alguns anos, o Prof. Dulcídio escreveu um post falando sobre isso, onde inclusive fez uns cálculos mostrando as variações do tamanho aparente da Lua em função das variações de distância.

Fonte: Física na Veia!, Prof. Dulcídio
Fonte: Física na Veia!, Prof. Dulcídio

Mencionei nesse post que a distância entre o Sol e a Terra varia um pouquinho ao longo, mas não é nada muito significativo.

Outro boato envolvendo a variação do tamanho aparente de um astro é com relação a Marte. Já vi diversos e-mails circularem por aí dizendo que quando o planeta vermelho está mais próximo da Terra, ele pode ser visto com o tamanho aparente da Lua. Claro, é apenas um boato. O diâmetro aproximado desse planeta é 6,8×106 m. A distância de Marte até a Terra varia bastante, já que os dois planetas se movimentam em órbitas elípticas que não estão sincronizadas.

Encontrei essa tabela com as variações de distâncias entre Terra e Marte. Escolhi um determinado momento com a menor distância, que ocorreu em 28 de agosto de 2003. O planeta vermelho estava a uma distância de 0,373 U.A de nós. A unidade U.A. significa Unidade Astronômica  e vocês já devem ter reparado que ela ajuda bastante na hora de escrever uma distância astronômica. 1 U.A. é igual a distância média entre a Terra e o Sol. Sendo assim, 0,373 U.A. significam 55800005771 m (ou 5,6×1010 m). Fazendo o mesmo cálculo que foi feito para o Sol e para a Lua, temos que o tamanho aparente de Marte no céu terrestre é:

eq4

No resultado acima, a gente percebe que mesmo na maior aproximação de Marte, o diâmetro aparente ainda é muito pequeno. Talvez a olho nu a gente consiga ver um ponto mais luminoso, mas nem de longe ele ficaria do tamanho da Lua, como dizem esses boatos infundados e enganosos. Ah sim, nesse link a gente já pode ver a conta pronta: na quarta coluna da tabela é possível notar o tamanho aparente do disco de Marte. Podemos observar que ele varia entre 13.8″ e 25.1″, aproximadamente. Ok, quase dobra, mas a resolução da visão humana é de cerca de 60″ (ou 0,01°).

Comparison of angular diameter of the Sun, Moon and planets with the International Space Station and human visual acuity.
Comparação do diâmetro angular do Sol, Lua e planetas na Estação Espacial Internacional e comparação com a acuidade da visão humana. Para entender essa figura, veja a figura a uma distância de 102.6 vezes a distância do maior círculo (Sol ou Lua). Por exemplo, se no seu monitor o disco solar na imagem acima tem 10cm de diâmetro, afaste-se de seu computador 10,26m e olhe para a figura. Fonte: Wikimedia Commons

Para saber como fazer as conversões de graus para minutos e segundos, consulte este material. E aqui, há ferramentas para fazer esse cálculo automaticamente.

O mesmo raciocínio que envolve trigonometria foi aplicado para fazer as montagens do vídeo que abre essa postagem. Só que no lugar da distância real entre a Terra e cada um desses planetas, utilizou-se a distância entre a Terra e a Lua.  Eu fiz uma tabela com esses cálculos:

diametrosplanetas

Vejam na tabela como destacam-se os diâmetros angulares (última coluna, o valor de θ) de Júpiter e de Saturno, caso estes estivessem na mesma distância da Lua. Considerando que do horizonte até o zênite temos 90°, eles ocupariam uma boa área em nosso céu, que é exatamente o que vemos no vídeo. E olhem que nem considerei o anel mais externo de Saturno nesse cálculo: considerei apenas o raio do planeta.

Espero que tenham gostado desse post. Eu adorei escrevê-lo, mas deu muito trabalho para escrever essas equações. Tive o auxílio fantástico do CodeCogs, que sempre recomendo :).