E se a Lua fosse substituída por algum planeta do Sistema Solar?

E se a Lua fosse substituída por algum planeta do Sistema Solar? Nós não estaríamos aqui para contar história 😛

Se a Lua fosse maior do que é (e por maior, quero dizer, mais massiva também), as forças de atração gravitacional seriam muito maiores. Sabe as marés, fenômenos causados pela atração gravitacional da Lua e do Sol? Então, se a lua fosse maior, teríamos horríveis marés oceânicas, impressionantes marés barométricas (que praticamente “arrancariam” nossa atmosfera, rs) e nem vou mencionar nada das marés terrestres. A primeira lua de Júpiter, chamada Io, é perturbada pela proximidade do planeta e perturbado também pelas órbitas de outras duas luas de Júpiter chamadas Europa e Ganimedes. Io é puxada de um lado para o outro, como um cabo de guerra. A maré é tão intensa que gera protuberâncias de até 100m na superfície de Io. Esse cabo de guerra também acaba sendo responsável pela intensa atividade vulcânica dessa lua. Io é o astro com maior atividade vulcânica de todo o Sistema Solar.

Mas tudo bem, vamos supor que fosse possível substituir a Lua por outro astro do Sistema Solar. Supondo isso, alguém muito criativo e com conhecimento em algumas ferramentas de manipulação de imagens conseguiu fazer o vídeo abaixo. O vídeo mostra como seria nosso céu se a Lua fosse substituída por algum planeta do Sistema Solar.

O vídeo começa mostrando a Lua, para que o telespectador possa fazer a comparação. O vídeo então segue mostrando sua substituição por planetas do Sistema Solar, em ordem de tamanho. Por volta de 1min02s de vídeo, temos o momento mais esperado: a Lua sendo substituída por Júpiter. Eu nem quero imaginar como seriam as marés em nosso planeta rs. Quando Júpiter, podemos ver também um ponto luminoso à esquerda. Será que é Io? Descofio que seja Ganimedes, porque é a maior das luas daquele planeta.

Em 1min19s de vídeo, quase na finalização,  vemos Saturno. E confesso que ficou muito mais interessante do que Júpiter (apesar de amar o planeta rs). Também é possível ver um outro corpo celeste próximo de Saturno, talvez seja Titan, a maior das luas daquele planeta.

Existe uma forma de calcular o tamanho aparente do astro no céu. Esse tamanho aparente é dado em graus. Quando a gente olha para o céu, o tamanho do Sol e da Lua é de aproximadamente 0,5°. Isso significa que se a gente considerar a linha do horizonte como 0° e o zênite (topo das nossas cabeças) como 90°, a Lua ou o Sol ocupam uma fatia de 0,5°. O tamanho angular do Sol e da Lua são iguais por pura coincidência mesmo, pois sabemos que o Sol está muito mais distante da Terra do que a Lua está. A Lua está 400 vezes mais próxima da Terra do que o Sol, só que o Sol é cerca de 400 vezes maior em diâmetro.

Portanto, para calcular o tamanho aparente do astro, é necessário levar em conta sua distância e o seu raio, como na figura abaixo (do blog do Prof. Dulcídio):

Sendo assim, temos a seguinte relação trigonométrica:

Na equação acima, nós conhecemos R (que é o raio do astro) e d (que é a distância do astro até a Terra). Sendo assim, fica fácil calcular o ângulo aparente (que é a letra grega theta, θ).

Considerando que a distância média do Sol até a Terra é de 1,496×10¹¹ m e o diâmetro real do Sol é  1,392×10⁹ m:

Com relação a Lua, vamos considerar que a distância média dela até a Terra é de 3,8×10⁸m e seu diâmetro real é 3474,8×10³ m:

Temos, portanto, cerca de 0,5° para os dois casos. Lembrando que esse resultado final pode variar na segunda casa decimal, pois depende da aproximação e do valor usado para a distância (médio, mais próximo ou mais distante). No entanto, mesmo usando os valores menores de distância (Sol ou Lua mais próximos), a diferença só vai ser percebida na segunda casa decimal. A olho nu, isso não faz muita diferença. Para quem realiza observações com telescópios, alguma diferença pode ser percebida, dependendo do modelo do telescópio.

As distâncias entre o Sol-Terra e Lua-Terra variam um pouco ao longo do ano. Essas variações influenciam no tamanho aparente desses astros, mas não é nada absurdamente significativo. Não tem aquele boato da Lua Gigante que surge pela internet de tempos em tempos quando ocorre a Superlua ? Pois então, não passa de boato. Há alguns anos, o Prof. Dulcídio escreveu um post falando sobre isso, onde inclusive fez uns cálculos mostrando as variações do tamanho aparente da Lua em função das variações de distância.

Mencionei nesse post que a distância entre o Sol e a Terra varia um pouquinho ao longo, mas não é nada muito significativo.

Outro boato envolvendo a variação do tamanho aparente de um astro é com relação a Marte. Já vi diversos e-mails circularem por aí dizendo que quando o planeta vermelho está mais próximo da Terra, ele pode ser visto com o tamanho aparente da Lua. Claro, é apenas um boato. O diâmetro aproximado desse planeta é 6,8×10⁶ m. A distância de Marte até a Terra varia bastante, já que os dois planetas se movimentam em órbitas elípticas que não estão sincronizadas.

Encontrei essa tabela com as variações de distâncias entre Terra e Marte. Escolhi um determinado momento com a menor distância, que ocorreu em 28 de agosto de 2003. O planeta vermelho estava a uma distância de 0,373 U.A de nós. A unidade U.A. significa Unidade Astronômica  e vocês já devem ter reparado que ela ajuda bastante na hora de escrever uma distância astronômica. 1 U.A. é igual a distância média entre a Terra e o Sol. Sendo assim, 0,373 U.A. significam 55800005771 m (ou 5,6×10¹⁰ m). Fazendo o mesmo cálculo que foi feito para o Sol e para a Lua, temos que o tamanho aparente de Marte no céu terrestre é:

No resultado acima, a gente percebe que mesmo na maior aproximação de Marte, o diâmetro aparente ainda é muito pequeno. Talvez a olho nu a gente consiga ver um ponto mais luminoso, mas nem de longe ele ficaria do tamanho da Lua, como dizem esses boatos infundados e enganosos. Ah sim, nesse link a gente já pode ver a conta pronta: na quarta coluna da tabela é possível notar o tamanho aparente do disco de Marte. Podemos observar que ele varia entre 13.8″ e 25.1″, aproximadamente. Ok, quase dobra, mas a resolução da visão humana é de cerca de 60″ (ou 0,01°).

Para saber como fazer as conversões de graus para minutos e segundos, consulte este material. E aqui, há ferramentas para fazer esse cálculo automaticamente.

O mesmo raciocínio que envolve trigonometria foi aplicado para fazer as montagens do vídeo que abre essa postagem. Só que no lugar da distância real entre a Terra e cada um desses planetas, utilizou-se a distância entre a Terra e a Lua.  Eu fiz uma tabela com esses cálculos:

Vejam na tabela como destacam-se os diâmetros angulares (última coluna, o valor de θ) de Júpiter e de Saturno, caso estes estivessem na mesma distância da Lua. Considerando que do horizonte até o zênite temos 90°, eles ocupariam uma boa área em nosso céu, que é exatamente o que vemos no vídeo. E olhem que nem considerei o anel mais externo de Saturno nesse cálculo: considerei apenas o raio do planeta.

Espero que tenham gostado desse post. Eu adorei escrevê-lo, mas deu muito trabalho para escrever essas equações. Tive o auxílio fantástico do CodeCogs, que sempre recomendo :).