A Terra é achatada nos polos, certo. Mas o quão achatada?

Um dos patronos do SciCast recentemente elogiou esse episódio muito legal sobre teorias da conspiração e disse respirar aliviado por podermos falar novamente sobre teorias da conspiração em tom de deboche, pois é dessa maneira que elas merecem ser tratadas, como piadas que contamos para nossos amigos.

Apesar de não ter certeza sobre podermos respirar aliviados (basta ver o nível dos comentários do Instagram e outras redes sociais), gostei do comentário do moço. Afinal de contas, é bom poder rir de certas loucuras que a gente lê por aí.

Lembro que em 2017 eu escrevi um post sobre o formado da Terra e apareceu terraplanista nos comentários. Acredito que esse movimento está bem menor agora, teve até suposto terraplanista que supostamente deixou de ser.

Toda essa longa introdução para dizer que hoje vou voltar a falar do formado da Terra. Esse é um assunto com muitos desdobramentos e há até uma área do conhecimento dedicada a isso, a Geodésia, que é ciência que estuda a forma e as dimensões da Terra, a posição de pontos sobre sua superfície e a modelagem do campo de gravidade.

Por ter muitos desdobramentos, subáreas e aplicações, hoje vou falar somente de um pequeno conceito que a gente já conhece: o achatamento da Terra nos polos.

O quão achatada é a Terra?

Obtive algumas informações sobre o raio da Terra em um link da NASA. Dentre essas informações, temos que o raio da Terra no Equador é 6378,137 km e o raio da Terra nos polos é 6356,752 km.

Infelizmente não descobri se essas informações fornecidas pela NASA são realmente medições feitas in loco (em quais lugar do planeta? quais coordenadas?) ou se são informações obtidas a partir de algum elipsoide. O que quero dizer com isso? A Terra tem uma forma real muito complexa, com pontos acima e abaixo do nível médio do mar. Temos montanhas e fossas submarinas. Se você olhar ao redor, em sua cidade ou até mesmo no seu bairro, vai notar quantas subidas e descidas temos mesmo olhando localmente.

Devido essa complexidade, para finalidades de mapeamento muitas vezes precisamos tornar as coisas mais simples. Para isso, consideramos que a Terra tem o formato de um elipsoide. Sabe uma círculo? Se a gente rotacionar esse círculo, teremos uma esfera. Analogamente, se rotacionarmos uma elipse teremos um elipsoide.

Enquanto a esfera tem um valor de raio, ou seja, a distância de todos os pontos da superfície da esfera com relação ao seu ponto central é o mesmo (o raio), no caso da elipse teremos dois valores para representá-la. Geralmente usamos as letras a e b para representar esses dois valores nas equações, eles são o semi-eixo maior e o semi-eixo menor.

Então, sabe o raio medido (ou até mesmo estimado) nos pólos? Ele seria o semi-eixo menor. Já o raio medido (ou estimado) no Equador seria o semi-eixo maior. Então os valores

a=6378,137 km

b=6356,752 km

que obtive no link da NASA podem não ser medidas de fato, mas sim aproximações matemáticas dependendo do elipsoide escolhido. Vários elipsoides são propostos para fins de mapeamento da Terra e eles foram mudando conforme as maneiras de fazer medições sobre a Terra foram melhorando. Além disso, a escolha do elipsoide vai depender da região do planeta que estamos mapeando e do tipo de aplicação. Os elipsoides mais famosos são o GRS80 e WGS84 e quem usa ferramentas de mapeamento (como o QGIS) provavelmente já notou esses códigos na hora de fazer seu trabalho.

Mas não pense que os valores de a e b vão mudar muito de um modelo de elipsoide para o outro. Esse texto, que explica o que é um elipsoide, mostra os valores de a e b para os dois diferentes elipsoides mencionados:

Observe que os valores de a são iguais nesses dois modelos de elipsoide e os valores de b só diferem na quarta casa decimal.

Voltando aos valores de a e de b que mencionei anteriormente (os retirados do site da NASA), repare que eles são muito próximos entre si (assim como os diferentes valores de a e b da tabela acima). Ao fazer a diferença entre a e b, temos apenas 21,385km. Com relação ao valor de a, a diferença é de somente 3,4%. Sendo assim, se você quer construir um globo terrestre (uma arte incrível), pode considerar a Terra como uma esfera que está tudo certo.

Portanto, a Terra é só um pouquinho achatada nos polos, bem pouco mesmo e a gente nem precisa lembrar disso em aplicações que consideram escalas menores. Para escalas maiores, para o uso do GPS para se deslocar de carro, por exemplo, isso deve ser considerado. Tanto que o elipsoide usado no GPS é o WGS84.

Por falar em GPS, aproveite para ler meu mais novo texto no Portal Deviante em que conto um pouco das aplicações do GPS que muita gente nem imagina.